В 2008 году Никита Стасишин окончил Санкт-Петербургский торгово-экономический институт. С 2009 года работал в Администрации Центрального района Санкт-Петербурга. В 2011-2012 - в Комитете по развитию транспортной инфраструктуры Санкт-Петербурга. В 2012 году стал заместителем генерального директора ГУП Московской области "Московский областной дорожный центр". В 2013 году занял пост начальника Управления Федерального агентства по строительству и жилищно-коммунальному хозяйству, в этом же году получил посты заместителя директора Департамента жилищной политики Министерства строительства и жилищно-коммунального хозяйства Российской Федерации и начальника отдела методологии и реализации программ и проектов в сфере жилищной политики.
В 2015 - 2016 году был директором Департамента жилищной политики Министерства строительства и жилищно-коммунального хозяйства Российской Федерации. В 2016-м назначен заместителем Министра строительства и жилищно-коммунального хозяйства Российской Федерации.