Окончил Академию Народного Хозяйства при Правительстве РФ, в 2008 г. прошел программу Executive MBA в Harvard Business School.
В 2000 году пришел в Mail.Ru Group на должность менеджера по работе с клиентами, уже в 2002 году стал начальником отдела продаж. В 2007 году Алексей возглавил весь коммерческий блок холдинга в роли коммерческого директора и вице-президента, после чего в течение восьми лет отвечал за увеличение оборота компании и поиск новых источников дохода.
В 2012 году Катков также стал директором по международному развитию, и в 2013 году под его руководством Mail.Ru Group открыл в США офис для продвижения продуктов My.com — международных проектов компании.
В апреле 2015 года после 15 лет работы Алексей покинул холдинг. Осенью того же года был назначен первым вице-президентом по операционной деятельности ОАО «Система Масс-медиа», дочерней компании АФК «Система». На базе «СММ» планировалось создать венчурный фонд корпорации для инвестиций в интернет-активы.
В апреле 2016 года фонд приступил к работе под брендом Sistema Venture Capital (Sistema_VC), Алексей стал его президентом.
С апреля 2018 года - управляющий партнер ПАО АФК «Система». Алексей Катков отвечает за диджитал-направление. В частности, он курирует цифровую трансформацию "Детского мира", а также существующие фонды АФК "Система".
Алексей Катков увлекается бадминтоном и является кандидатом в мастера спорта.